Formó el tronco de esta Casa el Licenciado Hernando García del C., hijo menor del Conquistador Cristóbal García del C., fundador del Mayorazgo de su apellido y de Doña Marina Rodríguez Inglés, su primera mujer. Contrajo matrimonio con Doña Catalina de Olivares Maldonado y Tafur, hija mayor del Licenciado Alonso Sanz de Olivares, Oidor y Regente de la Real Audiencia de Canarias. De este enlace nacieron tres hijos, continuando la sucesión el primogénito: Alonso de Olivares del C., bautizado en Telde el 6 de junio de 1548, Capitán de Infantería española,
Regidor perpetuo de Gran Canaria, que casó en Las Palmas el 25 de enero de 1568, con Doña Teresa de Muxica Lezcano, con la que tuvo seis hijos, continuando la línea Hernando del C.-Olivares Maldonado. El estudio del escudo heráldico familiar nos «habla» de quienes formaron el origen de la familia C., pues esa era su función, la de manifestar a los demás sus elementos diferenciales, pues la inclusión del elemento castillo es la característica del dominio feudal, pertenecientes a familias con memoria anterior al siglo XI, es símbolo de autoridad, gobierno y protección.
Los esmaltes del arma de los C. pregonan los siguientes valores: el Gules es el símbolo de la fuerza, del poder, del amor ferviente a Dios y al prójimo, tal es el significado de este esmalte, a lo que habría que añadir el afán de dominio, el coraje, la audacia, la fortaleza y la magnanimidad, un alto porcentaje de este tipo de escudos familiares se dieron por actos de guerra.