Apellido patronímico, derivado del nombre propio de Día o Diego, sin que tengan relación entre sí las distintas familias que usan este nombre. Los del Señorío de Molina vienen del caballero don Alonso D., que fue uno de los trescientos que conquistaron el alcázar de Baeza, en unión de los molinenses del Conde de Lara, quien les concedió privilegios y heredades en la villa de Peralejos.
Son sus armas: En plata, tres robles, de sinople, terrasados de lo mismo y puestos en faja. El estudio del escudo heráldico familiar nos «habla» de quienes formaron el origen de la familia, pues esa era su función, la de manifestar a los demás sus elementos diferenciales, pues la inclusión del elemento faja quiere decir que pertenecieron a órdenes militares de caballería. Los esmaltes del arma de los Castoverdo. pregonan los siguientes valores: la Plata corresponde al símbolo de la Luna, pureza, sinceridad, templanza, clemencia y amabilidad son las características espirituales de la familia, a las que hay que añadir otras como el afán de victoria y éxito y la elocuencia.
Escudo de la familia Castoverdo
En plata, tres robles, de sinople, terrasados de lo mismo y puestos en faja.